Cho đường tròn ( O,R) , đường kính AB và điểm M trên đường tròn O sao cho MAB= 60° . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của (B,BM)
cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn O sao cho góc MAB= 60 độ. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H:
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B;BM)2. Chứng minh MN2= 4AH.HB3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó4. Tia MO cắt đường tròn (o) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh 3 điểm: N,E,F thẳng hàng.1: ΔOMN cân tại O
mà OA vuông góc MN
nên OA là trung trực của MN
=>AM=AN
góc AMB=góc ANB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANB vuông tại N có
AB chung
AM=AN
=>ΔAMB=ΔANB
=>BM=BN
=>AM,AN là tiếp tuyến của (B;BM)
2: MH^2=AH*HB
=>4*MH^2=4*AH*HB
=>MN^2=4*AH*HB
3: góc MBA=90-60=30 độ
=>góc MBN=60 độ
=>ΔMBN đều
cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB =60 độ kẻ dây MN vuông góc AB tại N
1) chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đương tròn B;BM
2) chứng minh MN^2=4AH.HB
1/
Xét (O) có
\(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AM\perp BM\) => AM là tiếp tuyến với (B) bán kính BM
Ta có
\(AB\perp MN\Rightarrow MH=NH\) (trong đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung tại điểm giao cắt)
=> AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tg BMN
=> tg BMN cân tại B (Trong tg đường cao xp từ 1 đỉnh đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân tại đỉnh đó)
=> BM=BN (cạnh bên tg cân) => \(N\in\left(B\right)\) => BN là đường kính của (B)
Xét (O) có
\(\widehat{ANB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AN\perp BN\)
=> AN là tiếp tuyến của (B)
2/
Ta có
\(MN=MH+NH\)
\(\Rightarrow MN^2=MH^2+NH^2+2.MH.NH\) (1)
Xét tg vuông AMB có
\(MH^2=AH.HB\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (2)
\(\Rightarrow MH=\sqrt{AH.HB}\) (3)
Xét tg vuông ANB có
\(NH^2=AH.HB\) (lý do như trên) (4)
\(\Rightarrow NH=\sqrt{AH.HB}\) (5)
Từ (3) và (5) \(\Rightarrow MH.NH=\sqrt{AH.HB}.\sqrt{AH.HB}=AH.HB\) (6)
Thay (2) (4) (6) vào (1)
\(\Rightarrow MN^2=AH.HB+AH.HB+2.AH.HB=4.AH.HB\)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc MAB=60 độ . Kẻ
dây MN vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh \(MN^2\) = 4 AH .HB .
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.
1: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
Xét (O) có
OH là một phần đường kính
MN là dây
OH\(\perp\)MN tại H
Do đó: H là trung điểm của MN
Xét ΔBMH vuông tại H và ΔBNH vuông tại H có
BH chung
MH=NH
Do đó: ΔBMH=ΔBNH
Suy ra: BM=BN
hay BN\(\in\)(B;BM)
Xét (B;BM) có
BM là bán kính
AM\(\perp\)BM tại M
Do đó: AM là tiếp tuyến của (B;BM)
Xét (B;BM) có
BN là bán kính
AN\(\perp\)BN tại N
Do đó:AN là tiếp tuyến của (B;BN)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc MAB=60 độ . Kẻ
dây MN vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh \(MN^2\) = 4 AH .HB .
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.
Cho đường tròn tâm ( O; R ) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc MAB = 60 độ. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) CM: AM, AN là các tiếp tuyến của đường tròn ( B; BM )
b) CM: $MN^{2}$ = 4AH.HB
c) CM: tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó
d) Tia MO cắt đường tròn ( O ) tại E, tia MB cắt ( B ) tại F. CM: 3 điểm N, E, F thẳng hàng
Cho đường tròn tâm ( O; R ) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc MAB = 60 độ. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) CM: AM, AN là các tiếp tuyến của đường tròn ( B; BM )
b) CM: MN2= 4AH.HB
c) CM: tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó
d) Tia MO cắt đường tròn ( O ) tại E, tia MB cắt ( B ) tại F. CM: 3 điểm N, E, F thẳng hàng
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.
c) Kẻ đường kính AN của đường tròn (O). Kẻ BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB.BN = BH.MO .
c) Ta có: ∠(ABN ) = 90 0 (B thuộc đường tròn đường kính AN)
⇒ BN // MO ( cùng vuông góc với AB)
Do đó:
∠(AOM) = ∠(ANB) (đồng vị))
∠(AOM) = ∠(BOM) (OM là phân giác ∠(AOB))
⇒ ∠(ANB) = ∠(BOM)
Xét ΔBHN và ΔMBO có:
∠(BHN) = ∠(MBO ) = 90 0
∠(ANB) = ∠(BOM)
⇒ ΔBHN ∼ ΔMBO (g.g)
Hay MB. BN = BH. MO
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN
c. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên đường tròn (O; R) thì J chạy trên đường nào?